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設向量
a
、
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
+
b
|，則向量
a
與
a
-
b
的夾角為（　　）
分析：將|
a
|=|
b
|=|
a
+
b
|各項進行平方，進行等量代換后，應得出
a
•
b
=-
1
2
|
a
|2，再根據(jù)cos＜
a
，
a
-
b
＞=
a
•(
a
- 
b
)
|
a
| ×|
a
-
b
|
=
a
2-
a
•
b
|
a
| ×|
a
-
b
|
，結合特殊角的三角函數(shù)值求出夾角．
解答：解：∵|
a
|=|
b
|=|
a
+
b
|，各項進行平方得
a
2=
b
2①
a
2=(
a
+
b
)2②
將②化簡得：|
a
|2=|
a
|2+|
b
|2+2|
a
||
b
|cosθ
將①代入得：|
a
|2=2|
a
|2+2|
a
|2cosθ，∴cosθ=-
1
2
，θ=120°，∴
a
•
b
=-
1
2
|
a
|2，|
a
-
b
|=
(
a
-
b
)2
=
a
2-2
a
•
b
+
b
2
=
3
|
a
|
∴cos＜
a
，
a
-
b
＞=
a
•(
a
- 
b
)
|
a
| ×|
a
-
b
|
=
a
2-
a
•
b
|
a
| ×|
a
-
b
|
=
a
2-(-
1
2
a
2) 
|
a
| ×
3
|
a
|
=
3
2
，∴向量
a
與
a
-
b
的夾角為 30°
故選B．
點評：本題考查向量夾角的大小計算，是向量數(shù)量積公式的變形應用．此類題目思路固定，但應準確的進行數(shù)量積及模的計算．本題需進行等量代換．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=
2
，|3
a
+
b
|=4，則|3
a
-2
b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設向量
a
、
b
滿足|
a
-
b
|=2，|
a
|=2，且
a
-
b
與
a
的夾角為
π
3
，則|
b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|=1，且
a
，
b
的夾角為120°，則|
a
+2
b
|=（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設向量
a
，
b
滿足|
a
-
b
|=2，|
a
|=2，且
a
-
b
與
a
的夾角為
π
3
，則|
b
|等于（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設向量
a
、
b
、
c
，下列敘述正確的個數(shù)是（　　）
（1）若k∈R，且k
b
=
0
，則k=0或
b
=
0
；
（2）若
a
•
b
=
0
，則
a
=
0
或
b
=
0
；
（3）若不平行的兩個非零向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|，則(
a
+
b
)(
a
-
b
)=0；
（4）若
a
，
b
平行，則
a
•
b
=|
a
|•|
b
|；
（5）若
a
•
b
=
a
•
c
，且
a
≠
0
，則
b
=
c
．

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