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設向量
a
，
b
滿足|
a
-
b
|=2，|
a
|=2，且
a
-
b
與
a
的夾角為
π
3
，則|
b
|等于（　　）
分析：由夾角公式可得cos
π
3
=
(
a
-
b
)•
a
|
a
-
b
||
a
|
，可得
a
•
b
=2，把|
a
-
b
|=2平方可得
a
2-2
a
•
b
+
b
2=4，代入數據可得22-2×2+|
b
|2=4，解之即可．
解答：解：由題意可得cos
π
3
=
(
a
-
b
)•
a
|
a
-
b
||
a
|
，
即
1
2
=
22-
a
•
b
2×2
，解得
a
•
b
=2，
把|
a
-
b
|=2平方可得
a
2-2
a
•
b
+
b
2=4，
代入數據可得22-2×2+|
b
|2=4，
化簡可得|
b
|2=4，解得|
b
|=2
故選C
點評：本題考查數量積表示兩個向量的夾角，涉及整體代入得思想，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=
2
，|3
a
+
b
|=4，則|3
a
-2
b
|=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設向量
a
、
b
滿足|
a
-
b
|=2，|
a
|=2，且
a
-
b
與
a
的夾角為
π
3
，則|
b
|=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|=1，且
a
，
b
的夾角為120°，則|
a
+2
b
|=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設向量
a
、
b
、
c
，下列敘述正確的個數是（　　）
（1）若k∈R，且k
b
=
0
，則k=0或
b
=
0
；
（2）若
a
•
b
=
0
，則
a
=
0
或
b
=
0
；
（3）若不平行的兩個非零向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|，則(
a
+
b
)(
a
-
b
)=0；
（4）若
a
，
b
平行，則
a
•
b
=|
a
|•|
b
|；
（5）若
a
•
b
=
a
•
c
，且
a
≠
0
，則
b
=
c
．

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同步練習冊答案
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