Question

設向量a=(sinkx，sinφ)，b=(cosφ，coskx)，(其中k＞0，φ∈(0，))，函數(shù)f(x)=2a·b的圖像如圖所示，A(x，y)是圖像的最高點，B(x-0．5，0)，C(x+0．5，0)是f(x)的圖像與x軸的交點，設向量與的夾角為θ．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式；

(Ⅱ)求cosθ的值．

Answer 1

解：(1)∵f(x)=2a·b=2(sinkxcosφ+coskxsinφ)=2sin(kx+φ)，

由圖像知，最小正周期T=4·=2，即=2，

∵k＞0知k=π，

由圖像過點(0，1)知：2sinφ=1及φ∈(0，)得：φ=，

∴f(x)=2sin(πx+)，

(Ⅱ)結(jié)合圖像可得點A(x，2)，B(x-0．5，0)，C(x+0．5，0)，

∴=(，-2)，=(，-2)，

∴||=||=， 

∴cosθ=．