Question

若a，b為實數，則“0＜ab＜1”是“b＜

1

a

”的

既不充分也不必要

（條件）．

Answer 1

分析：根據不等式的性質，先判斷“0＜ab＜1”⇒“b＜

1

a

”與“b＜

1

a

”⇒“0＜ab＜1”的真假，然后結合充要條件的定義即可得到答案．

解答：解：若“0＜ab＜1”
當a，b均小于0時，b＞

1

a

，即“0＜ab＜1”⇒“b＜

1

a

”為假命題
若“b＜

1

a

”
當a＜0時，ab＞1
即“b＜

1

a

”⇒“0＜ab＜1”為假命題
綜上“0＜ab＜1”是“b＜

1

a

”的既不充分也不必要條件
故答案為：既不充分也不必要．

點評：本題考查必要條件，充分條件與充要條件的判斷，及不等式的性質，其中根據不等式的性質判斷“0＜ab＜1”⇒“b＜

1

a

”與“b＜

1

a

”⇒“0＜ab＜1”的真假，是解答本題的關鍵．