Question

已知等差數列和公比為的等比數列滿足：，，．

（Ⅰ）求數列，的通項公式；

（Ⅱ）若數列的前項和為，且對任意均有成立，試求實數的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ) ，；(Ⅱ) ．

【解析】

試題分析：(Ⅰ)設等差數列的公差為，根據題中條件，可以列出關于與的方程組；(Ⅱ)典型的錯位相減法求出，不等式變成，然后利用右邊數列的單調性即可．

試題解析：(Ⅰ)設等差數列的公差為，根據題意，得，解得（舍去），或，

所以數列，的通項公式分別為：，．            5分

(Ⅱ)   ①

所以                    ②

①－②，得，

∴；                            9分

所以，化簡并整理，得．            10分

令，則．

∵，∴，∴對，，∴，故．    13分．

考點：等差數列與等比數列的概念與通項公式、數列求和、數列的單調性．