Question

【題目】已知a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，若同時滿足以下四個條件中的三個：①，②，③，④.

（1）條件①②能否同時滿足，請說明理由；

（2）以上四個條件，請在滿足三角形有解的所有組合中任選一組，并求出對應的面積.

Answer 1

【答案】（1）不能同時滿足①② （2）若滿足①③④時,則的面積為，若滿足②③④時，則的面積為.

【解析】

（1）由①根據余弦定理得到，進一步得到，由②結合正弦定理得到，從而得到不成立，由此可得答案；

（2）由（1）知，滿足①③④或②③④，若滿足①③④，根據余弦定理求出，再根據三角形的面積公式可得面積；若滿足②③④，根據正弦定理得到，由勾股定理求出，根據直角三角形的面積公式可得面積.

（1）由①得：

由余弦定理.

由②及正弦定理，得：

，

即，因為，

∴，，

∴，∵，∴.

因為且，

所以.所以，矛盾.

所以不能同時滿足①②.

（2）由（1）知，滿足①③④或②③④

若滿足①③④

因為

所以，即，

解得或（舍去）.

∴的面積

另：若滿足②③④

，即，則，所以，

所以，

所以的面積.