Question

某工廠有216名工人，現接受了生產1000臺GH型高科技產品的總任務。已知每臺GH型產品由4個G型裝置和3個H型裝置配套組成，每個工人每小時能加工6個G型裝置或3個H型裝置。現將工人分成兩組同時開始加工，每組分別加工一種裝置（完成自己的任務后不再支援另一組）。設加工G型裝置的工人有x人，他們加工完G型裝置所需時間為g（x），其余工人加工完H型裝置所需時間為h（x）（單位：小時，可不為整數）．

（1）寫出，的解析式；

（2）寫出這216名工人完成總任務的時間的解析式；

（3）應怎樣分組，才能使完成總任務用的時間最少？

 

Answer 1

（1），（，）；

（2）；

（3）加工G型裝置，H型裝置的人數分別為86、130或87、129，完成總任務所用時間最少．

【解析】

試題分析：（1）由題意可得出每個小時加工的G型裝置和H型裝置的個數，求出總的個數，即可得出，的解析式；（2）用作差法比較大小即可得出分配人數的范圍與兩函數值大小的關系，總加工時間以后加工完成的零件所需的時間，由此利用分段函數寫出的解析式；（3）求函數的最小值，算出最小值時的自變量即可求得，由于函數是一個分段函數，故要對每一段上的最值作出研究，再進行比較得到函數的最小值．

試題解析：（1）由題意知，需加工G型裝置4000個，加工H型裝置3000個，所用工人分別為 人和（）人，∴，，

即，（，）

（2），

∵0＜x＜216，∴216－x＞0，

當時，，，，

當時，，，，

（3）完成總任務所用時間最少即求的最小值，

當時，遞減，∴，

∴，此時，

當時，遞增，∴，

∴，此時，

∴，

∴加工G型裝置，H型裝置的人數分別為86、130或87、129．

考點：函數模型的選擇與應用；函數的最值及其幾何意義；分段函數的應用．