Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線．

（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程并寫出直線l的參數(shù)方程；

（Ⅱ）直線l與曲線C的交點(diǎn)為A，B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積．

Answer 1

【答案】（1）曲線C的直角坐標(biāo)方程為，l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）；

（2）．

【解析】

（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可求得曲線C的直角坐標(biāo)方程，再根據(jù)直線參數(shù)方程的形式，即可求解直線的參數(shù)方程；

（2）由（1）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，利用參數(shù)的幾何意義，可求解.

（Ⅰ）因?yàn)?/span>，

所以，即

直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）

（Ⅱ）把，代入圓的直角坐標(biāo)方程得

設(shè)，是方程的兩根，則，

由參數(shù)t的幾何意義，

得

即點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)之間的距離之積為3.