Question

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，記函數(shù)在上的最大值為，最小值為，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）

【解析】

（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，討論的取值范圍，分別求出的范圍，從而確定函數(shù)的單調(diào)性. （2）根據(jù)（1）的結(jié)論，確定函數(shù)在上的單調(diào)性，從而確定函數(shù)取最值的位置，即可求出的表達(dá)式，然后根據(jù)的范圍求出的取值范圍.

解：（1）∵

∴當(dāng)時(shí)，由得，或，由得，，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，由得，或，由得，，

∴當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是，，單調(diào)遞減區(qū)間是；

當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是；

當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是， ，單調(diào)遞減區(qū)間是.

（2）∵當(dāng)時(shí)，，又，

∴由（1）知，在遞減，在上遞增，

故

又，，

∴，

于是

當(dāng)時(shí)，是關(guān)于的減函數(shù)，

∴

當(dāng)時(shí)，也是關(guān)于的減函數(shù)，

∴

綜上可得的取值范圍是.