Question

2．設等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足a₁₀₀₈+a₁₀₀₉＞0，a₁₀₀₉＜0，則數列$\left\{{\frac{1}{a_n}}\right\}$中值最小的項是（　　）

• A． 第1008 項
• B． 第1009 項
• C． 第2016項
• D． 第2017項

Answer 1

分析 由等差數列的性質得a₁₀₀₈＞0，a₁₀₀₉＜0，由此能求出數列$\left\{{\frac{1}{a_n}}\right\}$中值最小的項．

解答 解：∵等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足a₁₀₀₈+a₁₀₀₉＞0，a₁₀₀₉＜0，
∴a₁₀₀₈＞0，a₁₀₀₉＜0，
∴數列$\left\{{\frac{1}{a_n}}\right\}$中值最小的項是第1009項．
故選：B．

點評 本題考查等差數列的項的倒數最大的項的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數列的性質的合理運用．