Question

某市有210名初中學生參加數學競賽預賽，隨機調閱了60名學生的答卷，成績列表如下：

成績（分）	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
人數分布	0	0	0	6	15	21	12	3	3	0

（1）求樣本的數學平均成績及標準差（精確到0.01）；

（2）若總體服從正態(tài)分布，求此正態(tài)曲線的近似方程.

Answer 1

解：（1）平均成績

=（4×6+5×15+6×21+7×12+8×3+9×3）=6，

s²=［6（4－6）²+15（5－6）²+21×（6－6）²+12×（7－6）²+3×（8－6）²+3×（9－6）²］=1.5，

∴s=1.22，

即樣本的數學平均成績?yōu)?分，標準差為1.22.

（2）以=6，s=1.22作為總體學生的數學的平均成績和標準差的估計值，

即μ=6，σ=1.22.

則總體服從正態(tài)分布N（6，1.22²）.

正態(tài)曲線的近似方程為

y=.

點評：決定一個正態(tài)分布的是兩個重要的參數：平均數（期望、數學期望）μ和標準差σ.我們一定要明白μ和σ在統(tǒng)計上的意義，并對應到正態(tài)曲線的幾何意義上，進一步把握和理解.