Question

某市有210名初中生參加數學競賽預賽，隨機調閱了60名學生的答卷，成績列于下表：

（1）求樣本的數學平均成績和標準差（精確到0.01）．
（2）若規定預賽成績在7分或7分以上的學生參加復賽，試估計有多少個學生可以進入復賽．

Answer 1

分析：（1）從表中可以看出4分的有6人，5分的有15人，6分的有21人，7分的有12人，8分的有3人，9分的有3人，根據每個分數的人數，做出總分數，除以60，得到平均分，再求出方差，開方以后得到標準差．
（2）先做出在60人中不低于7分的人數，用不低于7分的人數除以60，得到不低于7分的概率，用210乘以概率，得到相應參加復賽的人數．

解答：解：（1）

.

x

=

1

60

（4×6+5×15+6×21+7×12+8×3+9×3）=6．
S²=

1

60

[6（4-6）²+15（5-6）²+21（6-6）²+12（7-6）²+3（8-6）²+3（9-6）²]=1.5．
∴S≈1.22．
樣本的數學平均成績為6分，標準差為1.22．
（2）在60名選手中有12+3+3=18個人預賽成績在7分或7分以上，
∴210人中有

18

60

×210=63
大約有63名學生可以參加復賽．

點評：本題考查一組數據的平均數，方差和標準差，考查用樣本的概率分布估計總體的概率分布，本題是一個統計的綜合題目，運算量不大，一般不會出錯．