Question

某市有210名初中學生參加數(shù)學競賽預(yù)賽，隨機調(diào)閱了60名學生的答卷，成績列表如下：

 

成績（分）	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
人數(shù)分布	0	0	0	6	15	21	12	3	3	0

（1）求樣本的數(shù)學平均成績及標準差；（精確到0.01）

（2）若總體服從正態(tài)分布，求此正態(tài)曲線的近似方程.

Answer 1

（1）樣本的數(shù)學平均成績?yōu)?分，標準差約為1.22（2）正態(tài)曲線的近似方程為

P（x）=.

解析:

（1）平均成績=（4×6+5×15+6×21+7×12+8×3+9×3）=6.

s²=［6×(4-6)²+15×(5-6)²+21×(6-6)²+12×(7-6)²+3×(8-6)²+3×(9-6)²］=1.5.

∴s≈1.22,

即樣本的數(shù)學平均成績?yōu)?分，標準差約為1.22.

（2）以=6，s=1.22作為總體學生的數(shù)學平均成績和標準差的估計值.

即=6,=1.22.

則總體服從正態(tài)分布N（6，1.22²）.

正態(tài)曲線的近似方程為

P（x）=.