Question

已知矩陣M=，N=，且MN=．
（Ⅰ）求實數a、b、c、d的值；
（Ⅱ）求直線y=3x在矩陣M所對應的線性變換作用下的像的方程．

Answer 1

【答案】分析：首先根據矩陣的乘法得到一組方程式，求出a、b、c、d的值．在根據線性變換的基本知識，點在矩陣m下的線性變換下還是點，然后求出像的方程．
解答：解：（Ⅰ）由題設得，解得；
（Ⅱ）因為矩陣M所對應的線性變換將直線變成直線（或點），
所以可取直線y=3x上的兩（0，0），（1，3），計算題
由=，=
得：點（0，0），（1，3）在矩陣M所對應的線性變換下的像是（0，0），（-2，2），
從而直線y=3x在矩陣M所對應的線性變換下的像的方程為y=-x．
點評：本小題主要考查矩陣與變換等基礎知識，考查運算求解能力．