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已知矩陣M=

，N=

，矩陣MN對應的變換把曲線

變為曲線C，求曲線C的方程．

【答案】分析：先用矩陣的基本乘法算出mn對應的變換，然后根據變換的性質求出曲線方程．
解答：本小題主要考查矩陣與變換等基礎知識，考查運算求解能力．滿分（7分）．
解：

，（2分）
設p（x，y）是所求曲線C上的任意一點，
它是曲線y=sinx上點p（x，y）在矩陣MN變換下的對應點，
則

，

所

（4分）
又點p（x，y）在曲線

上，故

，從而

，
所求曲線C的方程為y=sinx．（7分）
點評：本題主要考查矩陣的乘法及矩陣變換的求法．試題難易程度一般，考查知識點的綜合運用．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知矩陣M=[

1	2
3	4

]N=[

0	-1
1	3

]．
（1）求矩陣MN；
（2）若點P在矩陣MN對應的變換作用下得到Q（0，1），求點P的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2010年高考試題分項版理科數學之專題十七選修系列 題型：解答題

本題設有（1）（2）（3）三個選考題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分。如果多做，則按所做的前兩題記分。作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中。
（1）（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=，N=，且MN=。
（Ⅰ）求實數a,b,c,d的值；（Ⅱ）求直線y=3x在矩陣M所對應的線性變換作用下的像的方程。
（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系xOy中，直線L的參數方程為（t為參數），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為=2sin。
（Ⅰ）求圓C的直角坐標方程；
（Ⅱ）設圓C與直線L交于點A,B。若點P的坐標為（3，），求∣PA∣+∣PB∣。
（3）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講
已知函數f(x)= ∣x-a∣.
（Ⅰ）若不等式f(x) 3的解集為，求實數a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若f(x)+f(x+5)≥m對一切實數x恒成立，求實數m的取值范圍。