Question

已知橢圓x²+2y²-4=0，則以M（1，1）為中點的弦所在的直線方程是（　�。�

• A、x+2y-3=0
• B、2x+y-3=0
• C、x-2y+3=0
• D、2x-y+3=0

Answer 1

分析：設直線l的方程為 y-1=k（x-1），代入橢圓的方程化簡，由 x₁+x₂═

4k2-4k

1+2k2

=2 解得k值，即得直線l的方程．

解答：解：由題意得，斜率存在，設為 k，則直線l的方程為 y-1=k（x-1），即 kx-y+1-k=0，
代入橢圓的方程化簡得  （1+2k²）x²+（4k-4k²）x+2k²-4k-2=0，
∴x₁+x₂=

4k2-4k

1+2k2

=2，解得 k=-

1

2

，故直線l的方程為  x+2y-3=0，
故選A．

點評：本題考查一元二次方程根與系數的關系，線段的中點公式，得到（1+2k²）x²+（4k-4k²）x+2k²-4k-2=0，是解題的關鍵．