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已知橢圓x2+2y2=4，則以（1，1）為中點的弦的長度是（　　）
A、3
2
B、2
3
C、
30
3
D、
3
6
2
分析：設弦的兩端的端點為（a，b）和（2-a，2-b） 列方程組
a2+2b2=4
(2-a)2+2(2-b)2=4
得兩端點的坐標為（1-
6
3
，1+
6
6
）和（1+
6
3
，1-
6
6
），由此可知弦長為
[(1-
6
3
)-(1+
6
3
)] 2+[(1+
6
6
)-(1-
6
6
)] 2
=
30
3
．
解答：解：設弦的兩端的端點為（a，b）和（2-a，2-b）
列方程組
a2+2b2=4
(2-a)2+2(2-b)2=4


解得a=1+
6
3
，b=1-
6
6
或a=1-
6
3
，b=1+
6
6

兩端點的坐標為（1-
6
3
，1+
6
6
）和（1+
6
3
，1-
6
6
）
弦長為
[(1-
6
3
)-(1+
6
3
)] 2+[(1+
6
6
)-(1-
6
6
)] 2
=
30
3
．
故選C．
點評：本題考查直線的圓錐曲線的位置關系，解題時要認真審題，仔細解答．
練習冊系列答案
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x2+y2=1
x2+y2=1
．

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已知橢圓x2+2y2=4,則以(1,1)為中點的弦的長度為________________________.

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