Question

已知橢圓x²+2y²-2=0的兩焦點為F₁和F₂，B為短軸的一個端點，則△BF₁F₂的外接圓的方程是

x²+y²=1

．

Answer 1

分析：將橢圓化成標準方程，得a²=2，b²=1，從而得到b=c=1，得到B、F₁、F₂三個點的坐標，發現△BF₁F₂的外接圓是以原點為圓心半徑是1的圓，由此不難得到它的標準方程．

解答：解：橢圓x²+2y²-2=0化成標準方程得

x2

2

+

y2

1

=1
∴a²=2，b²=1，可得c²=a²-b²=1，b=c=1
所以兩焦點為F₁（-1，0）和F₂（1，0），
∵B為短軸的一個端點，
∴B（0，1）或B（0，-1）
因此△BF₁F₂的外接圓是以原點為圓心，半徑為1的圓，方程為x²+y²=1
故答案為：x²+y²=1

點評：本題給出橢圓的方程，要我們求經過左右焦點和短軸端點的圓的方程，著重考查了橢圓的標準方程和圓方程等知識，屬于基礎題．