Question

過拋物線y²=8x的焦點作傾斜角為

π

4

直線l，直線l與拋物線相交與A，B兩點，則弦|AB|的長是

 

．

Answer 1

考點：拋物線的簡單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：先設(shè)A、B兩點的坐標(biāo)，由拋物線的方程求出焦點坐標(biāo)，再求出直線l的方程，聯(lián)立直線方程和拋物線的方程消去y后，利用韋達(dá)定理求出x₁+x₂的值，代入焦點弦公式求解即可．

解答： 解：設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
根據(jù)拋物線y²=8x方程得：焦點坐標(biāo)F（2，0），
因為直線l傾斜角為

π

4

，所以直線l的方程是：y=x-2，
由

y=x-2 y2=8x

得，x²-12x+4=0，
則x₁+x₂=12，
所以弦|AB|=x₁+x₂+p=12+4=16，
故答案為：16．

點評：本題考查直線與拋物線相交所得焦點弦問題，以及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，體現(xiàn)了設(shè)而不求思想．