Question

關(guān)于函數(shù)f(x)＝4sin(2x＋)(x∈R)，有下列命題：

(1)由f(x₁)＝f(x₂)＝0可得x₁－x₂必定是π的整數(shù)倍；

(2)y＝f(x)的表達(dá)式可改寫(xiě)成為y＝4cos(2x－)；

(3)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(－，0)對(duì)稱(chēng)．

其中正確命題的序號(hào)是________．

Answer 1

答案：②③
解析：

①由f(x)＝0有2x＋＝kπ(k∈Z)． 　　令k＝0，得x1＝－， 　　令k＝1，得x2＝－． 　　∴x1－x2＝－． 　　故①不正確． 　　②利用誘導(dǎo)公式知正確，f(x)＝4sin(2x＋) 　　＝4cos(－2x－)＝4cos(－2x＋)＝4cos(2x－)． 　　③令2x＋＝kπ(k∈Z)，得2x＝kπ－(k∈Z)． 　　∴x＝－(k∈Z)，令k＝0得x＝－． 　　∴y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(－，0)對(duì)稱(chēng)．