Question

已知點A（1，3），B（3，1），C（-1，0）
（1）求△ABC中AB邊上的高所在直線的方程；
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）先求出AB的斜率K_AB 的值，可得AB邊高線斜率K=-1，再利用點斜式求得AB邊上的高線方程．
（2）求得直線AB的方程為+=1，以及頂點C到直線AB 的距離d，再求得AB 的值，再由△ABC的面積S_△ABC=

1

2

AB•d，運算求得結果．

解答：解：（1）AB的斜率K_AB=-1…（2分）；
AB邊高線斜率K=1 …（3分）
AB邊上的高線方程為y-0=x+1…（5分）；
化簡得x-y+1=0．…（6分）
（2）直線AB的方程為x+y-4=0 …（7分）
頂點C到直線AB 的距離為d=

|-1+0-4|

2

=

5 2

2

…（9分），
AB=

(1-3)2+(3-1)2

=2

2

…（11分）
∴△ABC的面積S_△ABC=

1

2

AB•d=

1

2

•2

2

•

5 2

2

=5．…（12分）

點評：本題主要考查兩條直線垂直的性質，用點斜式、截距式求直線的方程，點到直線的距離公式的應用，屬于基礎題．