Question

【題目】【2017北京西城區5月模擬】某大學為調研學生在，兩家餐廳用餐的滿意度，從在，兩家餐廳都用過餐的學生中隨機抽取了100人，每人分別對這兩家餐廳進行評分，滿分均為60分.

整理評分數據，將分數以10為組距分成6組：，，，，，，得到餐廳分數的頻率分布直方圖，和餐廳分數的頻數分布表：

定義學生對餐廳評價的“滿意度指數”如下：

分數
滿意度指數

（Ⅰ）在抽樣的100人中，求對餐廳評價“滿意度指數”為0的人數；

（Ⅱ）從該校在，兩家餐廳都用過餐的學生中隨機抽取1人進行調查，試估計其對餐廳評價的“滿意度指數”比對餐廳評價的“滿意度指數”高的概率；

（Ⅲ）如果從，兩家餐廳中選擇一家用餐，你會選擇哪一家？說明理由.

Answer 1

【答案】（I）人；（II）；（III）詳見解析.

【解析】

（Ⅰ）由對餐廳評分的頻率分布直方圖，得

對餐廳“滿意度指數”為0的頻率為，

所以，對餐廳評價“滿意度指數”為0的人數為.

（Ⅱ）設“對餐廳評價‘滿意度指數’比對餐廳評價‘滿意度指數’高”為事件.

記“對餐廳評價‘滿意度指數’為1”為事件；“對餐廳評價‘滿意度指數’為2”為事件；“對餐廳評價‘滿意度指數’為0”為事件；“對餐廳評價‘滿意度指數’為1”為事件.

所以，，

由用頻率估計概率得：，.

因為事件與相互獨立，其中，.

所以

所以該學生對餐廳評價的“滿意度指數”比對餐廳評價的“滿意度指數”高的概率為.

（Ⅲ）如果從學生對，兩家餐廳評價的“滿意度指數”的期望角度看：

餐廳“滿意度指數”的分布列為：

餐廳“滿意度指數”的分布列為：

因為；

，

所以，會選擇餐廳用餐.

注：本題答案不唯一.只要考生言之合理即可.