Question

（2009•成都二模）將函數(shù)f（x）=

3

sinxcosx-cos²x+

1

2

的圖象按向量a平移后得到函數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，則符合條件的一個(gè)向量a可以是（　　）

• A．a=(

  π

  12

  ，0)
• B．a=(-

  π

  12

  ，0)
• C．a=(

  π

  6

  ，0)
• D．a=(-

  π

  6

  ，0)

Answer 1

分析：先根據(jù)二倍角公式兩角和的正弦函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再由左加右減上加下減的原則可確定平移后的函數(shù)，是奇函數(shù)，進(jìn)而確定向量

a

．

解答：解：函數(shù)f（x）=

3

sinxcosx-cos²x+

1

2

=

3

2

sin2x-

1

2

cos2x=sin（2x-

π

6

），
設(shè)

a

=（-a，0），它的圖象按向量

a

平移后得到函數(shù)g（x）=sin（2x+2a-

π

6

）的圖象，
函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，所以2a-

π

6

=kπ，k∈Z，考察選項(xiàng)可知，k=0，a=

π

12

，
所以向量

a

=(-

π

12

，0)．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的平移．三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．注意向量平移的方向．