Question

（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，為矩形，平面平面．

（Ⅰ）求證：

（Ⅱ）若，問當為何值時，四棱錐的體積最大？并求其最大體積.

Answer 1

（Ⅰ）詳見解析； （Ⅱ） 當為何值時，.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）要證 只要證即可面，

由題設面面,面面=,，易證面；

（Ⅱ） 取中點，連結,由可得：，可以證明是四棱錐底面ABCD上的高，設AD=.，把棱錐的體積表示成的函數并進一步求出其最大值.

試題解析：（1）面面,面面=,

面 4分

又面 5分

6分

（2）取中點，連結,

,由（1）有面ABCD, 8分

設AD=.

10分 11分

當即時， 12分

考點：1、空間直線與平面的位置關系；2、空間幾何體的體積；3、函數的最值問題.