Question

已知平行四邊形的兩條邊所在直線的方程分別為x+y-1=0，3x-y+4=0，且它的對角線的交點是M（3，3），求這個平行四邊形其他兩邊所在直線的方程．

Answer 1

分析：依題意，由方程組

x+y-1=0 3x-y+4=0

可解得平行四邊形ABCD的頂點A的坐標，再結合對角線的交點是M（3，3），可求得C點坐標，利用點斜式即可求得其他兩邊所在直線的方程．

解答：解：聯立方程組

x+y-1=0 3x-y+4=0

解得

x=- 3 4 y= 7 4

，
所以平行四邊形ABCD的頂點A（-

3

4

，

7

4

）．（2分）
設C（x₀，y₀），由題意，點M（3，3）是線段AC的中點，
所以

x0- 3 4 2 =3 y0+ 7 4 2 =3

，解得

x0= 27 4 y0= 17 4

（4分）
所以C（

27

4

，

17

4

）．
由已知，直線AD的斜率k_AD=3．
因為直線BC∥AD，所以，直線BC的方程為3x-y-16=0．（6分）
由已知，直線AB的斜率k_AB=-1．
因為直線CD∥AB，所以，直線CD的方程為x+y-11=0．（8分）
因此，其他兩邊所在直線的方程是3x-y-16=0，x+y-11=0．（9分）

點評：本題考查直線的一般式方程與直線的平行關系，考查方程思想與運算能力，屬于中檔題．