Question

已知平行四邊形的兩條邊所在直線的方程分別是，， 且它的對角線的交點是M（3，3），求這個平行四邊形其它兩邊所在直線的方程.

 

Answer 1

【答案】

其他兩邊所在直線的方程是3x-y-16=0，x+y-11=0．

【解析】

試題分析：依題意，由方程組x+y−1=0,3x−y+4=0,可解得平行四邊形ABCD的頂點A的坐標，再結合對角線的交點是M（3，3），可求得C點坐標，利用點斜式即可求得其他兩邊所在直線的方程．

試題解析：聯立方程組x+y−1=0,3x−y+4=0,

解得x=−,y=，

所以平行四邊形ABCD的頂點A（−,）,

設C（x₀，y₀），由題意，點M（3，3）是線段AC的中點，

∴x₀−=6,y₀+=6，

解得x₀=,y₀=，

∴C（,）,

由已知，直線AD的斜率k_AD=3．

∵直線BC∥AD，

∴直線BC的方程為3x-y-16=0,

由已知，直線AB的斜率k_AB=-1,

∵直線CD∥AB，

∴直線CD的方程為x+y-11=0,

因此，其他兩邊所在直線的方程是3x-y-16=0，x+y-11=0．

考點：1.直線的一般式方程與直線的平行關系；2.直線的一般式方程.