Question

“λ＜1”是“數列a_n=n²-2λn（n∈N^*）為遞增數列”的（　　）

Answer 1

分析：由“λ＜1”可得 a_n+1-a_n＞0，推出“數列a_n=n²-2λn（n∈N^*）為遞增數列”．由“數列a_n=n²-2λn（n∈N^*）為遞增數列”，不能推出“λ＜1”，由此得出結論．

解答：解：由“λ＜1”可得 a_n+1-a_n=[（n+1）²-2λ（n+1）]-[n²-2λn]=2n-2λ+1＞0，故可推出“數列a_n=n²-2λn（n∈N^*）為遞增數列”，故充分性成立．
由“數列a_n=n²-2λn（n∈N^*）為遞增數列”可得 a_n+1-a_n=[（n+1）²-2λ（n+1）]-[n²-2λn]=2n-2λ+1＞0，故λ＜

2n+1

2

，
故λ＜

3

2

，不能推出“λ＜1”，故必要性不成立．
故“λ＜1”是“數列a_n=n²-2λn（n∈N^*）為遞增數列”的充分不必要條件，
故選A．

點評：本題主要考查充分條件、必要條件、充要條件的定義，數列的單調性的判斷方法，屬于基礎題．