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已知空間向量 
a
=（2，-y，2），
b
=（4，2，x），|
a
|2+|
b
|2=44，且
a
⊥
b
，x，y∈R，求x，y的值．
分析：通過(guò)向量求出|
a
|2+|
b
|2，又由
a
⊥
b
，則
a
•
b
=0，得到兩方程，解出x，y即可．
解答：解：由于空間向量 
a
=（2，-y，2），
b
=（4，2，x），
則=（2，-y，2），
b
=（4，2，x），|a→|2=y2+8，|
b
|2=x2+20，所以|
a
|2+|
b
|2=x2+y2+28=44⇒x2+y2=16
又由
a
⊥
b
得
a
•
b
=x-y+4=0，聯(lián)立兩方程得到
x2+y2=16
x-y+4=0

解得：
x=0
y=-4
或
x=-4
y=0
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查空間向量模與數(shù)量積的求法，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知空間向量
a
，
b
滿足條件：（
a
+3
b
）⊥（7
a
-5
b
），且（
a
-4
b
）⊥（7
a
-2
b
），則空間向量
a
，
b
的夾角＜
a
，
b
＞（　　）
A、等于30°B、等于45°
C、等于60°D、不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知空間向量
a
=（1，-λ，λ-1），
b
=（-λ，1-λ，λ-1）的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是
2-
2
2
＜λ＜
2+
2
2
2-
2
2
＜λ＜
2+
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知空間向量
a
=（1，1，0），
b
=（-1，0，2），則與向量
a
+
b
方向相反的單位向量
e
的坐標(biāo)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知空間向量
a
=(1，2，3)，點(diǎn)A（0，1，0），若
AB
=-2
a
，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知空間向量
a
=（-1，2，4），
b
=（x，-1，-2），并且
a
∥
b
，則x的值為（　　）
A、10
B、
1
2
C、-10
D、-
1
2

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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