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已知函數

(Ⅰ)若對任意,使得恒成立,求實數的取值范圍;

(Ⅱ)證明:對,不等式成立.

 

【答案】

(Ⅰ)(Ⅱ)詳見解析.

【解析】

試題分析:(Ⅰ) 利用導數分析單調性,進而求最值;(Ⅱ)利用不等式的放縮和數列的裂項求和

試題解析:(I)化為

易知,設

,設

上是增函數,

(Ⅱ)由(I)知:恒成立,

相加得:

 

證明完畢

考點:查導數,函數的單調性,數列求和,不等式證明

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數.

(1)若對任意的實數,都有,求的取值范圍;

(2)當時,的最大值為M,求證:;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m   

  (3)若,求證:對于任意的的充要條件是

 

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科目:高中數學 來源:2014屆江西省高三第三次月考理科數學試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數,其中.

(1)若對一切x∈R,≥1恒成立,求a的取值集合;

(2)在函數的圖像上取定兩點,記直線AB的斜率   為k,問:是否存在x0∈(x1,x2),使成立?若存在,求的取值范圍;若不存在,請說明理由.

 

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科目:高中數學 來源:2014屆山西省高三9月月考理科數學試卷(解析版) 題型:選擇題

已知函數,其中為實數,若恒成立,且.則下列結論正確的是(   )

A.

B.

C.是奇函數

D.的單調遞增區間是

 

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科目:高中數學 來源:2013屆江蘇省無錫市高二下期中數學試卷(成志班)(解析版) 題型:解答題

已知函數   

(1)若對任意的恒成立,求實數的最小值.

(2)若且關于的方程上恰有兩個不相等的實數根,求實數的取值范圍;

(3)設各項為正的數列滿足:求證:

 

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科目:高中數學 來源:2011-2012學年海南省高三上學期教學質量監測考試理科數學 題型:選擇題

已知函數,其中,若對所有的恒成立,且,則的一個單調增區間是(   )

(A)           (B)

(C)          (D)

 

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