Question

已知函數(shù)   

（1）若對任意的恒成立，求實數(shù)的最小值.

（2）若且關(guān)于的方程在上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)各項為正的數(shù)列滿足：求證：

 

Answer 1

【答案】

（1） ；   （2）   ；    （3）  .                                

【解析】第一問中利用導(dǎo)數(shù)的思想求解函數(shù)的最值得到。

第二問中，若且關(guān)于的方程在上

恰有兩個不相等的實數(shù)根，利用構(gòu)造新函數(shù)，借助于圖像與圖像的交點問題。

第三問中，設(shè)，由1） .

假設(shè)則，故

從而

即，∴

解：（1）因為對任意的恒成立，只需求解函數(shù)的最大值小于等于零即可。即得到                                --------------4分

解：若且關(guān)于的方程在上

恰有兩個不相等的實數(shù)根，利用構(gòu)造新函數(shù)，借助于圖像與圖像的交點問題來解決得到

                                          …………6分

（3）設(shè)，由1） .

假設(shè)則，故

從而

即，∴                                          -----------6分