Question

若函數(shù)f（x）=

2(a-1)x2+bx+(a-1)-1

的定義域?yàn)镽，則b-3a的取值范圍是（　　）

• A、[-3，+∞）
• B、（-∞，-3）
• C、（-∞，3]
• D、[3，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：根據(jù)的定義域，建立不等式關(guān)系，利用線(xiàn)性規(guī)劃的知識(shí)即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=

2(a-1)x2+bx+(a-1)-1

的定義域?yàn)镽，
∴等價(jià)為2(a-1)x2+bx+(a-1)-1≥0，
即2(a-1)x2+bx+(a-1)≥1，
則（a-1）x²+bx+（a-1）≥0恒成立，
若a=1，不等式等價(jià)為bx≥0，不滿(mǎn)足條件．
若a≠1，則不等式等價(jià)為

a-1＞0 △=b2-4(a-1)2≤0

，
即

a＞1 (b-2a+2)(b+2a-2)≤0

，
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
設(shè)z=b-3a，則b=3a+z，
平移直線(xiàn)b=3a+z，由圖象可知當(dāng)直線(xiàn)b=3a+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）時(shí)直線(xiàn)b=3a+z的截距最大，此時(shí)z=0-3=-3，
故z＜-3，
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的定義域的應(yīng)用，根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為不等式組，利用線(xiàn)性規(guī)劃是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)．