Question

11．若將函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{4}$）的圖象向右平移φ單位，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則φ的最小正值是（　　）

• A． $\frac{π}{8}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{3π}{8}$
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=sin（2x+$\frac{π}{4}$-2φ），再根據(jù)所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)可得$\frac{π}{4}$-2φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，由此求得φ的最小正值．

解答 解：將函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{4}$）的圖象向右平移φ個(gè)單位，
所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=sin[2（x-φ）+$\frac{π}{4}$]=sin（2x+$\frac{π}{4}$-2φ）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，
則 $\frac{π}{4}$-2φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，即 φ=-$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{8}$，
故φ的最小正值為$\frac{3π}{8}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，屬于中檔題．