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(12分)已知圓C1：與圓C2：相交于A、B兩點。
⑴ 求公共弦AB的長；
⑵ 求圓心在直線上，且過A、B兩點的圓的方程；
⑶ 求經過A、B兩點且面積最小的圓的方程。
⑴⑵⑶

試題分析：⑴由兩圓方程相減即得
此為公共弦AB所在的直線方程
圓心半徑
C1到直線AB的距離為
故公共弦長 
⑵ 圓心，過C1，C2的直線方程為，即
由得所求圓的圓心為
它到AB的距離為
∴所求圓的半徑為
∴所求圓的方程為 
⑶ 過A、B且面積最小的圓就是以AB為直徑的圓
由，得圓心半徑
∴所求圓的方程為 
點評：直線與圓相交時圓的半徑，圓心到直線的距離，弦長的一半構成直角三角形，第一問主要利用此三角形求解；第二問還可用待定系數法求方程
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知⊙O的弦AB交半徑OC于點D,若AD=4,BD=3,OC=4,則CD的長為______。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在平面直角坐標系中，是一個與x軸的正半軸、y軸的正半軸分別相切于點C、D的定圓所圍成區域（含邊界），A、B、C、D是該圓的四等分點，若點P(x,y)、，則稱P優于，如果中的點Q滿足：不存在中的其它點優于Q，那么所有這樣的點Q組成的集合是劣弧（   ）

A. A    B.B     C. C    D.D

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）設平面直角坐標系中，設二次函數的圖象與兩坐標軸有三個交點，經過這三個交點的圓記為C．求：
（1）求實數的取值范圍；
（2）求圓C 的方程；
（3）問圓C 是否經過某定點（其坐標與無關）？請證明你的結論．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

圓C1: 與圓C2:的位置關系是（   ）
A．外離B．外切C．內切D．相交

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題11分）已知圓，過原點的直線與圓相交于兩點
(1) 若弦的長為，求直線的方程；
（2）求證：為定值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若方程 表示一個圓，則有（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題12分）如圖，設P是圓x2+y2=25上的動點，點D是P在x軸上的投影，M為PD上一點，且|MD|=|PD|.

（Ⅰ）當P在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）求過點（3,0）且斜率為的直線被曲線C所截線段的長度.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的動點Q到直線3x＋4y＋8＝0距離的最小值為      ．

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