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（本題11分）已知圓，過原點的直線與圓相交于兩點
(1) 若弦的長為，求直線的方程；
（2）求證：為定值。
（1）；（2）當不存在時，直線為，此時，當存在時，設直線，設，
 所以 。

試題分析：（1）設直線方程，所以，………3分
解得
所以直線方程為     ……………………………5分
（2）當不存在時，直線為，此時 ……6分
當存在時，設直線，
設，
消y得，……7分

 所以 
綜上：     ……………………………11分
另法：三點共線，（=
點評：在直線與圓相交時，我們通常用到弦心距、半徑和弦長的一半構成的直角三角形來解題。屬于基礎題型。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

是圓O的直徑，為圓O上一點，過作圓O的切線交延長線于點，若DC=2，BC=1，則       .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知直線與圓交于不同的兩點A、B，O是坐標原點，且，則實數m的取值范圍是             。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在平面直角坐標系xOy中，曲線y＝x2－2x—3與兩條坐標軸的三個交點都在圓C上．若圓C與直線x－y＋a＝0交于A，B兩點，
(1)求圓C的方程；
（2）若，求a的值；
(3)若 OA⊥OB，（O為原點），求a的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(12分)已知圓C1：與圓C2：相交于A、B兩點。
⑴ 求公共弦AB的長；
⑵ 求圓心在直線上，且過A、B兩點的圓的方程；
⑶ 求經過A、B兩點且面積最小的圓的方程。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

以點(-3,4)為圓心且與軸相切的圓的標準方程是 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

動圓與定圓內切，與定圓外切，A點坐標為（1）求動圓的圓心的軌跡方程和離心率；（2）若軌跡上的兩點滿足，求的值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設圓，過圓心作直線交圓于、兩點，與軸交于點，若恰好為線段的中點，則直線的方程為  .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線l:3x+4y-12=0與圓C: (θ為參數)的位置關系是（ ）
A．相切 B．相離C．相交但直線不過圓心D．直線過圓心

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同步練習冊答案
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