【題目】若平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點
，
滿足條件：①點，都在函數(shù)
的圖像上；②點，關(guān)于原點對稱.則稱
是函數(shù)的一個“伙伴點組”（點組與
看作同一個“伙伴點組”）．已知函數(shù)
有兩個“伙伴點組”，則實數(shù)
的取值范圍是__________．
【答案】
【解析】
由題意可知,“伙伴點組”的點滿足:都在函數(shù)圖像上,且關(guān)于坐標(biāo)原點對稱.將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)
的圖像與直線
的交點個數(shù)為
即可.
由題意可知,“伙伴點組”的點滿足:都在函數(shù)圖像上,且關(guān)于坐標(biāo)原點對稱.
可作出函數(shù)
關(guān)于原點對稱的函數(shù)的圖像(如圖),使它與直線的交點個數(shù)為即可.
當(dāng)直線
與
的圖像相切時,設(shè)切點為
,
又的導(dǎo)數(shù)為
,即
解得
可得函數(shù)的圖像過點
的切線的斜率為
．
結(jié)合圖像可知當(dāng)
時兩個函數(shù)圖像有兩個交點.
故答案為：．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
內(nèi)，動點
到定點
的距離與到定直線
的距離之比為
（1）求動點的軌跡
的方程；
（2）若軌跡上的動點
到定點
的距離的最小值為1，求
的值；
（3）設(shè)點
、
是軌跡上兩個動點，直線
、
與軌跡的另一交點分別為
、
，且直線、的斜率之積等于
，問四邊形
的面積
是否為定值？請說明理由
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，給出下列命題：
①若
既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則
；
②若是奇函數(shù)，且
，則至少有三個零點；
③若在
上不是單調(diào)函數(shù)，則不存在反函數(shù)；
④若的最大值和最小值分別為
、
，則的值域為
則其中正確的命題個數(shù)是（ ）
A.1B.2C.3D.4
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
(Ⅰ)求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)設(shè)
，
，若對任意
，且
，都有
，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝2x，g（x）＝x2＋ax（其中a∈R）.對于不相等的實數(shù)x1，x2，設(shè)m＝
，n＝
，現(xiàn)有如下命題：
①對于任意不相等的實數(shù)x1，x2，都有m＞0；
②對于任意的a及任意不相等的實數(shù)x1，x2，都有n＞0；
③對于任意的a，存在不相等的實數(shù)x1，x2，使得m＝n；
④對于任意的a，存在不相等的實數(shù)x1，x2，使得m＝－n.
其中真命題有___________________（寫出所有真命題的序號）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高二丈，問：積幾何?”其意思為：“今有底面為矩形的屋脊?fàn)畹男w，下底面寬3丈，長4丈，上棱長2丈，高2丈，問：它的體積是多少?”已知l丈為10尺，該楔體的三視圖如圖所示，其中網(wǎng)格紙上小正方形邊長為1，則該楔體的體積為（ ）
A. 10000立方尺 B. 11000立方尺
C. 12000立方尺 D. 13000立方尺
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，以原點
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.若曲線
的極坐標(biāo)方程為
，
點的極坐標(biāo)為
，在平面直角坐標(biāo)系中，直線
經(jīng)過點，且傾斜角為
.
（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程以及點的直角坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線與曲線相交于
，
兩點，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
過點P（2，1）．
（1）求橢圓C的方程，并求其離心率；
（2）過點P作x軸的垂線l，設(shè)點A為第四象限內(nèi)一點且在橢圓C上（點A不在直線l上），點A關(guān)于l的對稱點為A'，直線A'P與C交于另一點B．設(shè)O為原點，判斷直線AB與直線OP的位置關(guān)系，并說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，點
到兩點
、
的距離之和等于
，設(shè)點的軌跡為
，斜率為
的直線
過點，且與軌跡交于
、
兩點.
（1）寫出軌跡的方程；
（2）如果
，求的值；
（3）是否存在直線，使得在直線
上存在點
，滿足
為等邊三角形？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.
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