Question

【題目】已知函數(shù)，給出下列命題：

①若既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則；

②若是奇函數(shù)，且，則至少有三個零點；

③若在上不是單調(diào)函數(shù)，則不存在反函數(shù)；

④若的最大值和最小值分別為、，則的值域為

則其中正確的命題個數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

分別根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．

①若f（x）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則滿足f（﹣x）＝f（x）且f（﹣x）＝﹣f（x），則f（x）＝0故①正確；

②若f（x）是奇函數(shù)，且f（﹣1）＝f（1），則f（﹣1）＝f（1）＝﹣f（1），即f（1）＝0，

則f（﹣1）＝f（1）＝0，且f（0）＝0，則f（x）至少有三個零點，0，1，﹣1；故②正確，

③若f（x）在R上不是單調(diào)函數(shù)，則f（x）不存在反函數(shù)錯誤，只要函數(shù)f（x）是一對一函數(shù)即可，與函數(shù)是否單調(diào)沒有關(guān)系，如f（x）=；故③錯誤，

④若f（x）的最大值和最小值分別為M、m（m＜M），則f（x）的值域為[m，M]，錯誤．

比如函數(shù)f（x）＝x，（﹣1≤x≤0或1≤x≤2）則函數(shù)的值域為[﹣1，0]∪[1，2]，

故正確的命題個數(shù)為2個，

故選：B．