【題目】已知單調遞增的等比數列
滿足
,且
是
的等差中項.
(Ⅰ)求數列
的通項公式；
(Ⅱ)若
,對任意正數數
， 
恒成立，試求
的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】試題分析：(Ⅰ)通過
是
的等差中項可知
，結合
，可知
，進而通過解方程
，可知公比
，從而可得數列
的通項公式；(Ⅱ)通過(Ⅰ) 
，利用錯位相減法求得
，對任意正整數
恒成立等價于
對任意正整數
恒成立，問題轉化為求
的最小值，從而可得
的取值范圍.
試題解析：(Ⅰ)設等比數列
的首項為
,公比為
依題意，有
,
代入
,得
，因此
,
即有
解得
或
又數列
單調遞增，則
故
.
(Ⅱ) 
①
②
①-②，得
對任意正整數
恒成立.
對任意正整數
恒成立，即
恒成立，
,即
的取值范圍是
.
【易錯點晴】本題主要考查等差數列的通項公式以及求和公式、“錯位相減法”求數列的和，以及不等式恒成立問題，屬于難題. “錯位相減法”求數列的和是重點也是難點，利用“錯位相減法”求數列的和應注意以下幾點：①掌握運用“錯位相減法”求數列的和的條件（一個等差數列與一個等比數列的積）；②相減時注意最后一項 的符號；③求和時注意項數別出錯；④最后結果一定不能忘記等式兩邊同時除以
.
課程達標測試卷闖關100分系列答案
新卷王期末沖刺100分系列答案
全能闖關100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
，圓
（1）若圓
、
相交，求
的取值范圍；
（2）若圓與直線
相交于
、
兩點，且
，求的值；
（3）已知點
，圓上一點
，圓上一點
，求
的最小值的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業生產一種產品，質量測試分為：指標不小于90為一等品，不小于80小于90為二等品，小于80為三等品，每件一等品盈利50元，每件二等品盈利30元，每件三等品虧損10元.現對學徒工甲和正式工人乙生產的產品各100件的檢測結果統計如下：
根據上表統計得到甲、乙生產產品等級的頻率分別估計為他們生產產品等級的概率.
（Ⅰ）求出甲生產三等品的概率；
（Ⅱ）求出乙生產一件產品，盈利不小于30元的概率；
（Ⅲ）若甲、乙一天生產產品分別為30件和40件，估計甲、乙兩人一天共為企業創收多少元？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
相鄰兩對稱軸間的距離為
，若將
的圖象先向左平移
個單位，再向下平移1個單位，所得的函數
為奇函數.
（1）求的解析式，并求的對稱中心；
（2）若關于
的方程
在區間
上有兩個不相等的實根，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，其離心率
，點P為橢圓上的一個動點，
面積的最大值為
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若A,B,C,D是橢圓上不重合的四個點，AC與BD相交于點
，
,求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（
是非零實常數）滿足
，且關于
的方程
的解集中恰有一個元素．
（1）求的值；
（2）在直角坐標系中，求定點
到函數
圖像上任意一點
的距離
的最小值；
（3）當
時，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥AC，PA⊥AB，PA＝AB，
，
，點D，E分別在棱PB，PC上，且DE∥BC，
（1）求證：BC⊥平面PAC；
（2）當D為PB的中點時，求AD與平面PAC所成的角的正弦值．
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