Question

【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.若曲線的極坐標方程為，點的極坐標為，在平面直角坐標系中，直線經過點，且傾斜角為.

（1）寫出曲線的直角坐標方程以及點的直角坐標；

（2）設直線與曲線相交于，兩點，求的值.

Answer 1

【答案】（1）曲線的直角坐標方程為；點的直角坐標為（2）

【解析】

（1）由極坐標與直角坐標的互化可得的直角坐標方程為，點的直角坐標為；

（2）將直線的參數方程代入曲線的直角坐標方程，利用直線的參數方程中的幾何意義，再求解即可.

解：（1）曲線的極坐標方程化為直角坐標方程為，

點的極坐標為：，化為直角坐標為.

（2）直線的參數方程為，即（為參數），

將的參數方程代入曲線的直角坐標方程，得，

整理得：，

顯然有，則，，

，，

所以.