Question

【題目】已知函數.

(1)求的單調遞增區間.

(2)在ΔABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若f(A)=1，c=10，cosB=，求ΔABC的中線AD的長.

Answer 1

【答案】（1）.（2）.

【解析】

（1）由三角函數中的恒等變換應用化簡函數解析式可得f（x）sin（2x），由2kπ2x2kπ，k∈Z，解得f（x）的單調遞增區間．

（2）由題意可解得：sin（2A），結合范圍0，解得A的值，結合正余弦定理可得解．

(1).令 2kπ2x2kπ，k∈Z，解得kπxkπ，k∈Z，

所以遞增區間： k∈Z.

(2)由(1)知，，

∴在ΔABC中

∴

∴

∴

又

∴，

∴，

在ΔABC中，由正弦定理，得

∴，∴BD=7

在ΔABD中，由余弦定理得，

因此ΔABC得中線.