Question

【題目】在正方形中，，是中點(diǎn)，將和分別沿若、翻折，使得、兩點(diǎn)重合，則所形成的立體圖形的外接球的表面積是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)題意，作出翻折后的幾何體，取中點(diǎn)，記外接圓圓心為，過點(diǎn)作平面，由題中條件得到，記幾何體外接球球心為，連接，得到，再由題中數(shù)據(jù)，即可求出外接球半徑，從而可得出球的表面積.

由題意，作出翻折后的幾何體如圖所示：

取中點(diǎn)，記外接圓圓心為，

因?yàn)樵谡�方�?/span>中，，所以翻折后，為等邊三角形，

則外接圓圓心即是重心，

所以三點(diǎn)共線，且；

過點(diǎn)作平面，記所求幾何體外接球球心為，外接球半徑為，

則球心在直線上，連接，則

又，，所以翻折后，，，

所以平面，因此，

又，所以是等腰三角形，

易得，

所以，

故所求外接球表面積為.

故選B