Question

20個不加區別的小球放入編號為1、2、3的三個盒子中，要求每個盒內的球數不小于它的編號數，求不同的放法種數.

Answer 1

有120種放法

解析:

首先按每個盒子的編號放入1個、2個、3個小球，然后將剩余的14個小球排成一排，如圖，|O|O|O|O|O|O|O|O|O|O|O|O|O|O|，有15個空檔，其中“O”表示小球，“|”表示空檔. 將求小球裝入盒中的方案數，可轉化為將三個小盒插入15個空檔的排列數.  對應關系是: 以插入兩個空檔的小盒之間的“O”個數，表示右側空檔上的小盒所裝有小球數. 最左側的空檔可以同時插入兩個小盒. 而其余空檔只可插入一個小盒，最右側空檔必插入小盒，于是，若有兩個小盒插入最左側空檔，有C種；若恰有一個小盒插入最左側空檔，有種；若沒有小盒插入最左側空檔，有C種. 由加法原理，有N==120種排列方案，即有120種放法.