Question

20個(gè)不加區(qū)別的小球放入編號(hào)為1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)的三個(gè)盒子內(nèi)，要求每個(gè)盒內(nèi)的球數(shù)不小于盒子的編號(hào)數(shù)，則不同的投放方法有_____________種.

Answer 1

120

解析:

先取出3個(gè)球，再將剩下的17個(gè)球排成一列，這17個(gè)球中間有16個(gè)空隙，從中任取兩個(gè)空隙添置隔板“｜”（如圖所示），這17個(gè)球被

○○｜○○○｜○○○…○

分成三塊，第一塊給1號(hào)盒，第二塊給2號(hào)盒，第三塊給3號(hào)盒；然后將先取出3個(gè)球中的1個(gè)球放入2號(hào)盒內(nèi)，再將其余的2個(gè)球放入3號(hào)盒內(nèi)，確保每盒內(nèi)球的個(gè)數(shù)不小于盒子的編號(hào)數(shù).即所求投放方法的種數(shù)等價(jià)于在17個(gè)元素中插入互不相鄰的兩個(gè)元素（兩端的空隙除外）的組合數(shù)，故=120種不同投法為所求.