Question

把20個不加區(qū)別的小球放入編號為1，2，3的三個盒子中，要求每個盒子內(nèi)的球數(shù)不小于它的編號數(shù)，則不同的放法共有____________種.

Answer 1

解析:不妨設(shè)編號為1，2，3的三個盒子中分別放入了x₁,x₂,x₃個小球，依題意有

問題轉(zhuǎn)化為在條件(2)下求不定方程(1)的解的個數(shù)，可考慮用分類計數(shù)的方法.

當(dāng)x₁=1時，x₂=2,3, …,16,這時x₃隨之而定，從而共有15種放法.

當(dāng)x₁=2時，x₂=2,3, …,15,這時x₃隨之而定，從而共有14種放法.

當(dāng)x₁=15時，只有x₂=2,x₃=3,僅有一種放法.

根據(jù)分類原理，符合要求的放法共有N=15+14+…+2+1=120(種).