Question

如圖, 在直角梯形ABCD中, AD∥BC, DA⊥AB, 又AD＝3, AB＝4, BC＝,E在線段AB的延長線上. 曲線DE (含兩端點) 上任意一點到A、B兩點的距離之和都相等.

(1) 建立適當的坐標系, 并求出曲線DE的方程;

(2) 過點C能否作出一條與曲線DE相交且以C點為中心的弦? 如果不能, 請說明理由;

如果能, 請求出弦所在直線的方程.

Answer 1

（1）以AB所在直線為x軸以線段AB的垂直平分線為y軸

建立直角坐標系，則A（-2，0），B（2，0），D（-2，3），C（2，）

所以

因為上任意一點到A、B兩點的距離之和都相等

所以曲線DE是以A、B為焦點的橢圓的一部分

所以長軸長，短半軸長

所以曲線DE (含兩端點)的方程為

（2）設過點C的弦所在直線與曲線DE交于

則      （1）

      （2）

（1）-（2）得

因為弦以C點為中心

所以斜率

所以弦所在直線的方程為