Question

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2，AB=3，∠ABC=60°，將此梯形以AD所在直線為軸旋轉一周，所得幾何體的表面積是（　　）

• A、46π
• B、23π
• C、26π
• D、36π

Answer 1

分析：此梯形以AD所在直線為軸旋轉一周，得到的是圓臺，然后根據圓臺的側面積和表面積公式進行計算．

解答：解：將此梯形以AD所在直線為軸旋轉一周，得到的是圓臺，
其中圓臺的上底半徑為r=CD=2，下底半徑為R=AB=3，母線BC=2，
∴圓臺的上底面積為πr²=4π，下底面積為πR²=9π，
圓臺的側面積為（πr+πR）•BC=π（2+3）×2=10π，
∴圓臺的表面積為4π+9π+10π=23π，
故選：B．

點評：本題主要考查圓臺的表面積的計算，利用旋轉體的定義確定該幾何體是圓臺是解決本題的關鍵，要求熟練掌握圓臺的表面積的計算．