Question

設(shè)函數(shù)有極值.
（Ⅰ）若極小值是，試確定；
（Ⅱ）證明：當(dāng)極大值為時(shí)，只限于的情況.

Answer 1

解：（Ⅰ）,
由得或.
①當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，函數(shù)無(wú)極值，與題意不符，故；
②當(dāng)時(shí)，為極小值點(diǎn).
故，當(dāng)極小值為時(shí)，；
③當(dāng)時(shí)，同理可得，當(dāng)極小值為時(shí)，.
由①②③知：或.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：當(dāng)時(shí)，在處取極大值，當(dāng)時(shí)，的極大值為；
當(dāng)時(shí)，在處取極大值.
現(xiàn)在的問(wèn)題是當(dāng)時(shí)是否？
解方程，得，即（*）
設(shè)則，
所以，在上單調(diào)遞增，則有，此時(shí)方程（*）無(wú)解，故當(dāng)時(shí)，的極大值不可能為.
根據(jù)（Ⅰ）和（Ⅱ）知：函數(shù)的極大值為時(shí)，只限于.
說(shuō)明：此題主要考查學(xué)生研究函數(shù)方法的運(yùn)用，即給函數(shù)解析式之后，能否通過(guò)導(dǎo)數(shù)這一研究函數(shù)的工具來(lái)研究函數(shù)的變化趨勢(shì)，通過(guò)研究導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)進(jìn)一步了解函數(shù)的準(zhǔn)確的變化狀態(tài).

略