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(本題12分)
已知函數(shù)與函數(shù).
(I)若的圖象在點處有公共的切線,求實數(shù)的值;
(Ⅱ)設(shè),求函數(shù)的極值.
解:(I)因為
所以點同時在函數(shù)的圖象上          …………… 1分
因為,         ……………3分
                                       ……………4分
由已知,得,所以,即        ……………5分
(II)因為
所以                  ……………6分
當(dāng)時,
因為,且所以恒成立,
所以上單調(diào)遞增,無極值      ……………8分;
當(dāng)時,
,解得(舍)        ……………10分
所以當(dāng)時,的變化情況如下表:






0
+

遞減
極小值
遞增
                                        ……………11分
所以當(dāng)時,取得極小值,且
          ……………12分
綜上,當(dāng)時,函數(shù)上無極值;
當(dāng)時,函數(shù)處取得極小值.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)函數(shù)有極值.
(Ⅰ)若極小值是,試確定
(Ⅱ)證明:當(dāng)極大值為時,只限于的情況.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)(注意:在試題卷上作答無效)
函數(shù),其圖象在處的切線方程為
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)若函數(shù)的圖象與的圖象有三個不同的交點,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)是否存在點P,使得過點P的直線若能與曲線圍成兩個封閉圖形,則這兩個封閉圖形的面積相等?若存在,求出P點的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分10分)
某工廠要建造一個無蓋長方體水池,底面一邊長固定為8最大裝水量為72,池底和池壁的造價分別為,怎樣設(shè)計水池底的另一邊長和水池的高,才能使水池的總造價最低?最低造價是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

.(本小題滿分14分)
設(shè)函數(shù).
,求的最小值;
若當(dāng),求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

直線分拋物線軸所圍成圖形為面積相等的兩個部分,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題10分)
已知的值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若曲線f(x)=ax3+ln x存在垂直于y軸的切線,則實數(shù)a取值范圍是________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知曲線,則曲線過點的切線方程為              

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同步練習(xí)冊答案
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