(本題12分)
已知函數(shù)

與函數(shù)

.
(I)若

的圖象

在點

處有公共的切線,求實數(shù)

的值;
(Ⅱ)設(shè)

,求函數(shù)

的極值.
解:(I)因為

,
所以點

同時在函數(shù)

的圖象上 …………… 1分
因為

,

, ……………3分

……………4分
由已知,得

,所以

,即

……………5分
(II)因為

(

所以

……………6分
當(dāng)

時,
因為

,且

所以

對

恒成立,
所以

在

上單調(diào)遞增,

無極值 ……………8分;
當(dāng)

時,
令

,解得

(舍) ……………10分
所以當(dāng)

時,

的變化情況如下表:
……………11分
所以當(dāng)

時,

取得極小值,且


.

……………12分
綜上,當(dāng)

時,函數(shù)

在

上無

極值;
當(dāng)

時,函數(shù)

在

處取得極小值

.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題

設(shè)函數(shù)

有極值.
(Ⅰ)若極小值是

,試確定

;
(Ⅱ)證明:當(dāng)極大值為

時,只限于

的情況.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)(注意:在試題卷上作答無效)
函數(shù)

,其圖象在

處的切線方程為

.
(Ⅰ)求函數(shù)

的解析式;
(Ⅱ)若函數(shù)

的圖象與

的圖象有三個不同的交點,求實數(shù)

的取值范圍;
(Ⅲ)是否存在點
P,使得過點
P的直線若能與曲線

圍成兩個封閉圖形,則這兩個封閉圖形的面積相等?若存在,求出
P點的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本

小題滿分10分)
某工廠要建造一個無

蓋長方體水池

,底面一邊長固定為8

,

最大裝水量為72

,池底和池壁的造價分別為

元

、

元

,怎樣設(shè)計水池底的另一邊長和水池的高,才能使水池的總造價最低?最低造價是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
.(本小題滿分14分)
設(shè)函數(shù)

.
若

,求

的最小值;
若當(dāng)

時

,求實數(shù)

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
直線

分拋物線

與

軸所圍成圖形為面積相等的兩個部分,求

的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
若曲線f(x)=ax3+ln x存在垂直于y軸的切線,則實數(shù)a取值范圍是________
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知曲線

,則曲線過點

的切線方程為
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