Question

某廠生產一種產品的次品率P與日產量x（x∈N^*，75≤x≤95）件之間的關系是P=

1

102-x

．已知生產一件正品盈利3千元，生產一件次品損失1千元．
（1）將該廠的日盈利額y（千元）表示為日產量x（件）的函數；
（2）為獲得最大盈利，該廠的日產量應定為多少件？

Answer 1

分析：（1）根據題設條件知P=

1

102-x

（x∈N^*，75≤x≤95），由此能將該廠的日盈利額y（千元）表示為日產量x（件）的函數．
（2）令102-x=t，t∈[7，27]，t∈N^*，y=306-3t-

408-4t

t

=310-（t+

408

t

）≤310-2

t• 408 t

，由此能求出為獲得最大盈利，該廠的日產量．

解答：解：（1）根據題設條件知P=

1

102-x

（x∈N^*，75≤x≤95），
由題意，當日產量為x時，
次品數為：

1

102-x

•x，
正品數：（1-

1

102-x

）•x，
∴y=（1-

1

102-x

）•x•3-

1

102-x

•x•1，
整理，得y=3x-

4x

102-x

（x∈N^*，75≤x≤95）．
（2）令102-x=t，t∈[7，27]，t∈N^*，
y=306-3t-

408-4t

t

=310-（3t+

408

t

）
≤310-2

3t• 408 t

當且僅當3t=

408

t

，即t=12時取得最大盈利，此時x=90．
故為獲得最大盈利，該廠的日產量應定為90件．

點評：本題考查函數的在生產實際中的應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．