Question

7．下列函數中，對定義域中的任一實數x均滿足f（$\sqrt{2}x$）=2f（x）的是（　　）

• A． f（x）=log₂x
• B． f（x）=x|x|
• C． f（x）=x²+1
• D． f（x）=2^x

Answer 1

分析 將各選項函數解析式，代入f（$\sqrt{2}x$）=2f（x）中驗證即可；

解答 解：A：f（$\sqrt{2}x$）=$lo{g}_{2}\sqrt{2}x$=$\frac{1}{2}$+log₂x，2f（x）=2log₂x，故A不正確；
B：f（$\sqrt{2}x$）=$\sqrt{2}x•|\sqrt{2}x|$=2x|x|，2f（x）=2x|x|，故B正確；
C：f（$\sqrt{2}x$）=2x²+1，2f（x）=2x²+2，故C不正確；
D：f（$\sqrt{2}x$）=${2}^{\sqrt{2}x}$，2f（x）=2•2^x=2^x+1，故D不正確；
故選：B

點評 本題主要考查了函數基本解析式，以及對數與指數基礎運算，屬基礎題．