【題目】為了了解甲、乙兩校學(xué)生自主招生通過情況，從甲校抽取60人，從乙校抽取50人進(jìn)行分析。
(1)根據(jù)題目條件完成上面2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為自主招生通過情況與學(xué)生所在學(xué)校有關(guān)；
(2)現(xiàn)已知甲校
三人在某大學(xué)自主招生中通過的概率分別為
，
，，用隨機(jī)變量X表示三人在該大學(xué)自主招生中通過的人數(shù)，求X的分布列及期望
.
參考公式：
.
參考數(shù)據(jù)：
【答案】（1）見解析；（2）見解析
【解析】
(1)由題可得表格，再計(jì)算
，與6.635比較大小即可得到答案；
（2）隨機(jī)變量X的可能取值為0，1，2，3，分別利用乘法原理計(jì)算對應(yīng)概率，從而求得分布列和數(shù)學(xué)期望.
（1）2×2列聯(lián)表如下
通過 | 未通過 | 總計(jì) | |
甲校 | 40 | 20 | 60 |
乙校 | 20 | 30 | 50 |
總計(jì) | 60 | 50 | 110 |
由
算得，
，
所以有99%的把握認(rèn)為學(xué)生的自主招生通過情況與所在學(xué)校有關(guān)
（2）設(shè)A，B，C自主招生通過分別記為事件M，N，R，則
∴隨機(jī)變量X的可能取值為0，1，2，3.
，
所以隨機(jī)變量X的分布列為：
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
|
|
|
|
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】蚌埠市某中學(xué)高三年級從甲（文）、乙（理）兩個科組各選出
名學(xué)生參加高校自主招生數(shù)學(xué)選拔考試，他們?nèi)〉玫某煽兊那o葉圖如圖所示，其中甲組學(xué)生的平均分是
，乙組學(xué)生成績的中位數(shù)是
．
（1）求
和
的值；
（2）計(jì)算甲組位學(xué)生成績的方差
；
（3）從成績在
分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，求甲組至少有一名學(xué)生的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知定義域?yàn)?/span>
的函數(shù)
是奇函數(shù)．
（1）求
的解析式；
（2）試判斷的單調(diào)性，并用定義法證明；
（3）若存在
，使得不等式
成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別為BC，AC的中點(diǎn)，AB=BC．
求證：（1）A1B1∥平面DEC1；
（2）BE⊥C1E．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
為
的導(dǎo)函數(shù).
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)在
上存在最大值0，求函數(shù)在
上的最大值；
（3）求證：當(dāng)
時(shí)，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，點(diǎn)
，直線
，圓
.
（1）求
的取值范圍，并求出圓心坐標(biāo)；
（2）有一動圓
的半徑為
，圓心在
上，若動圓上存在點(diǎn)
，使
，求圓心的橫坐標(biāo)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足Sn=2an-1（n∈N*），數(shù)列{bn}滿足nbn+1-（n+1）bn=n（n+1）（n∈N*），且b1=1．
（1）證明數(shù)列{
}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若cn=（-1）n-1
，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和T2n；
（3）若dn=an
，數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)和為Dn，對任意的n∈N*，都有Dn≤nSn-a，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某單位為了解其后勤部門的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問了40名其他部門的員工，根據(jù)這40名員工對后勤部門的評分情況，繪制了頻率分布直方圖如圖所示，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為
，
，
，
，
，
.
（1）求
的值；
（2）估計(jì)該單位其他部門的員工對后勤部門的評分的中位數(shù)；
（3）以評分在
的受訪者中，隨機(jī)抽取2人，求此2人中至少有1人對后勤部門評分在內(nèi)的概率.
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